兩種付立葉變換光學系統的信息處理能力的比較

任中京

(山東建材學院,濟南,250022)

摘要：討論了平行光付立葉變換系統與會聚光付立葉變換系統的空間帶寬積的不同計算方法，比較了兩者的特點與數量關系，給出的計算實例表明，空間帶寬積在優化激光粒度儀設計中占有中心地位。

關鍵詞:付立葉變換(F.T)光學系統；空間帶寬積；信息處理能力

THE COMPARISON OF INFORMATION CAPACITY BETWEEN TWO KINDS OF F.T OPTICALS SYSTEM

Ren Zhorigjing

(Shandong Institute of Building Materials)

Abstract:The different calculating methods of spatial-bandwidth between two kinds of F.T optical system, parallel light and convergent light, have been discussed. A sample of calculation shows that it is important in design of laser particle sizer.

Key words: F.T optical system; spatial-bandwidth; information capacity

引言

付立葉變換(F.T)光學系統是一種并行的信息處理系統，在圖象處理、特征識別、彩色編碼、顆粒分析等許多領域有著重要的應用。

作為信息處理系統，信息處理能力理所當然地成為首要的技術指標。光學F.T系統的信息處理能力，通常用它的空間帶寬積表示：

式中L為物平面輸入尺寸，Pm為系統所傳遞的最高空間頻率，Pm = h/λF, h為頻譜面的半高度，λ為光波波長，F為付立葉透鏡的焦距（或者為等效焦距)。顯然，系統的信息處理能力與輸入尺寸成正比，與輸出的最高空間頻率成正比，而最高空間頻率又表征了該系統對輸入二維圖像的精細結構的分辨能力，對激光粒度儀來講就是對小顆粒的分辨能力。

單純地提高輸入尺寸或者增大探測器面積并不能提高系統的信息處理能力，因二者不僅 受F.T透鏡孔徑的限制而且還互相制約。本文將通過對平行光F.T系統與會聚光F.T系統的信息處理能力的比較，為高性能的激光粒度分析儀的優化設計提供理論依據。

1平行光F.T系統的信息處理能力

通常的光學F.T系統均采用平行光照明。簡稱平行光F.T系統(如圖1所示）物面位于 F. T透鏡的前焦面，譜面位于F. T透鏡后焦面上。設F. T透鏡孔徑為D，焦距為F，入射光波長為λ。由幾何光學可知物面軸上點的最高空間頻率為：

2會聚光F.T系統的信息處理能力

可以證明會聚球面波照明物面，在成像面上同樣可以獲得物平面圖像的二維付立葉變換。我們稱此種成像面為譜面，物面到譜面的距離稱為等效焦距。

現在我們考察圖2所示的會聚光F.T系統的信息處理能力。D1為點光源（或針孔濾波器)到F.T透鏡的距離，D2為透鏡到物面距離，D3為物面到譜面距離,透鏡孔徑為D。

 (9)式表明該系統的信息處理能力與探測器尺寸成正比,但應注意,h過大將導致衍射譜的對稱性被破壞,誤差將增大。h/D3= 0. 15時，Δρ=1.1%，當h/D3= 0.3時，Δρ= 4.6%。

(9)式還表明該系統的信息處理能力與等效焦距D3無關,無論物面與譜面間距離怎樣改 變其空間帶寬積為一常數。最大輸入尺寸Lm= D,比平行光F. T系統的最佳輸入尺寸增大一倍。

(9)式還表明會聚光F.T系統的信息處理能力與付立葉透鏡的焦距F無關。這意味著使 用同一透鏡不同的光路便可獲得放大不同的頻譜,這無疑是增加了信息處理的靈活性。

3兩種光路信息處理能力的比較

綜上所述，使用全聚光F.T系統比平行光F.T系統具有更大的靈活性,恰當地選擇探測器尺寸,調節成像位置可以獲得比平行光系統更高的空間帶寬積,也即提高了信息處理能力。

作為以上理論的應用例證，我們分析如下兩種激光粒度儀的空間帶寬積。表1給出具體數據,其中JL9000為平行光F. T系統,JL9200為會聚光系統。

表1數據顯示JL9000沒有充分利用系統光學信息處理潛力，因而空間帶寬積計算只能使 用(4)式。而JL9200選擇了會聚光路F. T系統透鏡，孔徑雖然減小了1/2但是信息處理能力卻比前者提高了兩倍多。

應用本項研究設計的便攜式高分辨率激光粒度儀已經獲得實用新型專利。

參考文獻

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[2]VanderlugtA. Optical signal processing. John Wiley & Soans，Insc, 1992.

[3]任中京.應用激光,1994,14(1):8-10。     ,